Πανελλαδικές: Οι λύσεις της Στατιστικής

Στατιστικής

Πανελλαδικές: Οι λύσεις της Στατιστικής

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

 

ΘΕΜΑ  Α

Α1 : Σχολικό βιβλίο σελ : 151

Α2 : Σχολικό βιβλίο σελ : 87

Α3 : Σχολικό βιβλίο σελ : 14

 

Α4 : 

  1. i) Σ ii) Λ iii) Σ iv) Σ
  2. v) Λ

 

 

ΘΕΜΑ Β 

Β1.

Είναι:

 

?(?) = 0 ⇔

?2 − 5? + 6 = 0 ⇔

? = 2 ή ? = 3

 

 

 

 

Άρα

x     −∞                 2                     3            + ∞

f΄(x) + +
f(x)

τ.μ                τ.ε

Άρα η f  με

 

 

B2.

Η εξίσωση εφαπτομένης της ?? στο ?(0, ?(0)) ή ?(0, −1) είναι ευθεία της μορφής

? = ?? + ? ή ? = ?(0)? + ? ή ? = 6? + ?

Όμως το ?(0, −1) ανήκει στην ευθεία άρα την επαληθεύει

−1 = 6 ∙ 0 + ? ⇔ ? = −1

Επομένως η εξίσωση της ζητούμενης εφαπτόμενης ευθείας είναι ? = 6? − 1

 

 

B3.

Είναι

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΘΕΜΑ Γ

 

Γ1.

Ο δειγματικός χώρος προσδιορίζεται από το παρακάτω δενδροδιάγραμμα :

1ο παιδί     2ο παιδί   3ο παιδί

 

Άρα Ω=

 

Γ2.

Α=  Β=

Γ=

 

Γ3.

Είναι

με

 

με

 

με

 

 

 

 

Γ4.

Το ενδεχόμενο να μην πραγματοποιηθεί κανένα από τα Α,Β είναι

με

Το ενδεχόμενο να πραγματοποιείται ακριβώς ένα από τα Α , Β είναι

 

Επειδή τα   είναι ασυμβίβαστα από απλό προσθετικό νόμο έχουμε:

 

 

 

 

ΘΕΜΑ Δ

 

Δ1.   

  Εφόσον το πλάτος των είναι ίσο με c , τότε οι πρώτες δύο κλάσεις θα είναι της μορφής :   [8,8+c)

[8+c,8+2c).

H

ή  c=4.

 

 

 

Δ2.

Το πλήθος των παρατηρήσεων θα είναι : ? = ?1+?2 + ?3 + ?4  ή   ? = 45 + ?4.

Ο πίνακας γίνεται :

        χρόνος       Κ. Τιμή    Συχνότητα
       [8,12)           10        20
       [12,16)           14        15
       [16,20)           18        10
       [20,24)           22        ?4

 

Ο τύπος της μέσης τιμής γίνεται :

ή        ή

630 + 14 ∙ ?4 = 200 + 210 + 180 + 22 ∙ ?4                        ή

8 ∙ ?4 = 40

?4 = 5.      Άρα το σύνολο των παρατηρήσεων θα είναι ? = 45 + 5 = 50.

 

Δ3.

Η τιμή 9 λεπτά ανήκει στην πρώτη κλάση. Εφόσον οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες  την χωρίζουμε ως εξής  :     8   9   10   11   12.    ?1 = 20.

Το πλήθος των παρατηρήσεων από 9 έως 12 , θα είναι

.

Άρα οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά , θα είναι

? + ?2 + ?3 + ?4 = 15 + 15 + 10 + 5 = 45.

 

 

 

Δ4 . 

χρόνος       Κ. Τιμή Συχνότητα xivi (xiX )2 (xiX )2vi
[8,12) 10 20 200 16 320
[12,16) 14 15 210 0 0
[16,20) 18 10 180 16 160
[20,24) 22 110 64 320
Σύνολο   50 700   800

 

Η διασπορά των παρατηρήσεων δίνεται από την σχέση:

4

2 i1 (Xi X v)2 i                800 16 s                        v       50

Οπότε η τυπική απόκλιση είναι ss2  16 4 .

Για να εξεταστεί εάν το δείγμα είναι ομοιογενές χρειάζεται να υπολογίσουμε τον συντελεστή μεταβλητότητας  s           4

CV   0.1άρα ανομοιογενές.

  • 14

 

Δ5 . Δεδομένου ότι με την αντικατάσταση των επεξεργαστών οι χρόνοι που χρειάστηκαν οι υπολογιστές μειώθηκαν στο 80 % όλες οι παραπάνω παρατηρήσεις πολλαπλασιάζονται με το 0,8 οπότε σύμφωνα με την εφαρμογή 3 σελίδα 99 του σχολικού βιβλίου και η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση θα πολλαπλασιαστούν αντιστοίχως  με το 0,8. Δηλαδή :

Y 0.8X Y 11.2

Sy = 0.8sx = 3.2

 

sy         3.2

CVy                  0.1 άρα ανομοιογενές.

  • 2

 

 

Επιμέλεια απαντήσεων: Ζαφείρης Βασίλης, Κατούδης Γιώργος, Κουντούπης Ηλίας, Τσίμος Βασίλης